Вавилоняне использовали теорему Пифагора за 1000 лет до того, как ее «изобрели» в Древней Греции

Глиняная табличка возрастом 3700 лет показала, что древние вавилоняне поняли теорему Пифагора более чем за 1000 лет до рождения греческого философа Пифагора, который широко связан с этой идеей.

Табличка, известная как Si.427, использовалась древними геодезистами для проведения точных границ, и на ней выгравированы клинописные знаки, которые образуют математическую таблицу, инструктирующую читателя, как строить точные прямоугольные треугольники. Табличка — самый ранний из известных примеров прикладной геометрии.

Французская археологическая экспедиция впервые раскопала табличку, датируемую периодом между 1900 и 1600 годами до нашей эры, на территории современного Ирака в 1894 году, и в настоящее время она находится в Археологическом музее Стамбула. Но только сейчас исследователи обнаружили значение его древних отметин.

«Принято считать, что тригонометрия — раздел математики, связанный с изучением треугольников, — была разработана древними греками, изучающими ночное небо», — во втором веке до нашей эры Дэниел Мэнсфилд, математик из Университета Нового Южного Уэльс в Австралии и первооткрыватель значения таблички, говорится в заявлении.

«Но вавилоняне разработали собственную альтернативную «прототригонометрию» для решения проблем, связанных с измерением земли, а не неба».

Согласно Мэнсфилду, Si.427 является единственным известным примером кадастрового документа или плана, используемого геодезистами для определения границ земли в старовавилонский период. «В этом случае он сообщает нам юридические и геометрические данные о месторождении, которое было разделено после того, как часть его была продана», — сказал Мэнсфилд.

На табличке изображено болотистое поле с построенными на нем различными постройками, в том числе башней. На табличке выгравированы три набора пифагорейских троек: три целых числа, для которых сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего. Тройки, выгравированные на Si.427, — это 3, 4, 5; 8, 15, 17; и 5, 12, 13. Вероятно, они использовались для определения границ земли.

Хотя табличка не выражает теорему Пифагора в знакомой алгебраической форме, в которой она выражена сегодня, придумывание этих троек потребовало бы понимания общего принципа, управляющего соотношением между длиной сторон и гипотенузой.

В 2017 году Мэнсфилд обнаружил табличку того же периода под названием Plimpton 322, которая, как он определил, содержала еще одну тригонометрическую таблицу. Но только когда он увидел тройки на Si.427, он смог собрать воедино то, что древние вавилоняне использовали рудиментарную тригонометрическую теорию для разделения участков земли.

Считается, что Si.427 предшествовал Plimpton 322 и, возможно, даже вдохновил его, сказал Мэнсфилд.

«Здесь целый зоопарк прямоугольных треугольников разной формы. Но только очень небольшая горстка может быть использована вавилонскими геодезистами. Plimpton 322 — это систематическое исследование этого зоопарка с целью обнаружения полезных форм», — сказал Мэнсфилд, имея в виду тот факт, что разные типы прямоугольных треугольников могут иметь разные внутренние углы.

«Это относится к периоду, когда земля начинает становиться частной — люди начали думать о земле с точки зрения «моя земля и твоя земля», желая установить правильную границу, чтобы иметь позитивные добрососедские отношения. И вот что сразу говорит этот планшет. Это поле раскалывается, и устанавливаются новые границы».

Хотя причины расчета границ земель на табличке не совсем ясны, Si.427 действительно упоминает спор о финиковых пальмах на границе между собственностью видного человека по имени Син-бель-апли и богатой землевладелицей. , по словам Мэнсфилда. «Легко понять, насколько важна была точность при разрешении споров между такими влиятельными людьми», — сказал он.

Несмотря на то, что между созданием табличек и рождением Пифагора Самосского в 570 г. до н.э. прошло 1000 лет, что привело к формализованному пифагорейскому правилу, которому сегодня обучают в школах, эксперты давно знали, что греки унаследовали математические учения от египтян и египтяне, в свою очередь, от вавилонян.

Что, однако, удивляет Мэнсфилда, так это уровень теоретической сложности, который, как показывают таблички, был у древних вавилонян на таком раннем этапе человеческой истории.

«Никто не ожидал, что вавилоняне будут использовать пифагорейские тройки таким образом, — сказал он. «Это больше похоже на чистую математику, вдохновленную практическими проблемами того времени».